https://arxiv.org/html/2404.12117v2
1742年哥德巴赫在歐拉的信中猜測："大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和。"
2018 年有人在MathOverflow 上提出哥德巴赫猜想弱化版："每個大於 2 的偶數 N是否總
能拆成 a+b且λ(a)=λ(b)=-1？"
其中λ(n)為劉維爾函數
若一個數包含的質數塊個數是偶數則λ(n)=1
若包含的質數塊個數是奇數則λ(n)=-1
此問題試圖探究乘法結構（質因數分解）和加法組合（拆成兩數之和）間有沒有秩序
2024年Alexander P. Mangerel 證明：若廣義黎曼猜想是對的則對於所有足夠大的偶數
此猜想成立
Captain Sude使用Astra研究這難題
Astra只用兩頁pdf就解決了
而且不需用到廣義黎曼猜想
Astra在第一天證明了4的倍數情形
第二天它還把結果推廣到全部大於2的偶數
過程中沒有暴力窮舉也沒把先前解析估計壓縮得更緊
而是作出漂亮的結構轉換
AI先證明對於每個大於3的質數p 都存在正整數u,v使得2p=u+v且它們的劉維爾值都是1
如果不成立就構成加法符號模式的缺失
AI接著把劉維爾函數延拓到有限域Fp上並定義函數G
因為前面加法分解不存在
G在局部被逼出乘法對稱性缺陷
這時AI利用交換率讓兩條路徑互相抵消
最終把所有非零缺陷全部消掉
接著AI利用一個條下降引理把局部成立的乘法規則傳播到整個有限域再強迫G變成全域嚴
格的乘法物件
既然G變成了嚴格乘法函數
那麼任何數的平方的G值必須是1
然而根據二次互反律
能在有限域內找到一個質數l
l是平方數也是質數
其劉維爾值又必須是-1
於是1 = -1
矛盾
這表明一開始 分解不存在 的假設 是錯的
劉維爾－哥德巴赫猜想在全偶數域無條件成立
此證明已通過Lean4形式化驗證
它為數論搭起一座打通乘法積木與加法組合的橋樑
這或許是未來攻克哥德巴赫猜想的鑰匙