https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/65jz-81kv
近年經濟學家總結出了未證實的經驗規律—
假設投資公司想要買數量為Q的資產
交易過程中價格會以經濟學的擴散定律隨交易時間波動
此時對大量相同規模Q的交易取平均後會得到兩條規律:
1.買單平均價格變化是正的，賣單平均價格變化是負的
2.變化幅度與兩因素成正比：資產的波動率(波動傾向，類似物理的擴散常數)及交易量Q與
同期市場總交易量比例的平方根
這類似愛因斯坦的漲落-耗散關係(受外力的布朗粒子位移與擾動強度及無擾動時的擴散常
數成正比)
根號Q的導數在Q=0時發散
這顯示當市場處於靜止時首筆小交易所產生的價格影響是無限大的
京都大學物理學家佐藤幸一和金澤清試圖用東京證券交易所八年的數據驗證此規律
他們將資料庫的每筆交易都貼上標籤以重構源於相同買賣意圖的完整交易序列
該數據庫豐富到足以進行逐股測試
這克服了以往必須彙整不同股票數據以減少雜訊的限制
結果無論股票本身特性如何(如交易量Q的分佈或構成大型母單的子單數量)
平方根關係都完美地成立
因此該規律被驗證成定律
什麼微觀行為可以解釋平方根定律的湧現？
巴黎高等師範學院Jean-Philippe Bouchaud受物理學的反應擴散系統啟發後提出了潛在流
動性模型:可用流動性(與傳入買單匹配的賣出量，反之亦然)與當前價格的距離線性增加
就像物理學中擴散反應物在反應區附近被耗盡
價格擴散在當前價格周圍創造了流動性耗盡層
線性增長的流動性剖面會對進一步的價格變動產生越來越大的阻力
這是受物理學啟發的經濟學法則的一次引人注目的驗證
可能對市場動態的理解產生深遠影響