https://arxiv.org/pdf/2506.12852
19世紀比利時物理學家約瑟夫·普拉托將金屬環浸入肥皂液中並研究其形成的肥皂泡後總
結出普拉托定律
同時他也提出普拉托問題:給定的閉合曲線（金屬絲架）是否總能找到與其邊界相同的、面
積盡可能小的曲面（肥皂膜）?
1930年代道格拉斯和拉多證明在三維空間中 答案是肯定的
1962年溫德爾·弗萊明證明所有二維極小曲面（肥皂膜）都必須是光滑的(沒有奇點)
此後數學家陸續證明四維到七維空間中面積最小化的曲面(極小曲面)總是光滑的
然而1968年吉姆·西蒙斯在八維空間中建構的七維極小曲面卻存在一個奇點
還好1985年羅伯特·哈特和利昂·西蒙證明了八維空間中極小曲面的奇點是罕見的，可透
過微小擾動邊界來消除,此特性被稱為普遍正則性
之後的四十年間更高維度的普拉托問題一直沒進展
2023年Otis Chodosh (史丹佛大學)、Christos Mantoulidis (萊斯大學)、Felix Schulze
(華威大學)透過假設最壞情況來進行擾動後得到無限堆疊且存在奇點的極小曲面
接著他們用分離函數證明擾動可以消除奇點
結果證明九維和十維空間的極小曲面也具有普遍正則性
然而11維空間中此方法對特定三維奇點無效
為此他們請康乃爾大學的王志涵來改進分離函數
最終在今年證明11維空間的極小曲面也具有普遍正則性
極小曲面被廣泛運用於細胞、黑洞研究、生物分子設計等領域
丘成桐和理查‧舍恩就是用極小曲面證明廣義相對論中的正質量定理(宇宙總能量必為正)
此研究為九維、十維和11維的正質量定理提供了新證明方法
也為高維極小曲面光滑性的幾何和拓撲學問題提供新工具