1.媒體來源:
外媒 Phys.org
2.記者署名:
Gaby Clark
3.完整新聞標題:
Probability theorem gets quantum makeover after 250 years
4.完整新聞內文:
一個人認為某件事發生的可能性有多大，取決於他對現有情況的既有信念。這就是貝氏定
理背後的簡單概念，這是一種計算機率的方法，最早於1763年提出。現在，一個國際研究
團隊展示了貝氏定理如何在量子世界中運作。
「我認為這是數學物理學上的一個突破，」新加坡國立大學量子技術中心副主任兼首席研
究員 Valerio Scarani 教授說道。他的共同作者包括香港科技大學的白戈助理教授，以
及日本名古屋大學的 Francesco Buscemi 教授，他們的研究成果已於2025年8月28日發表
在《物理評論快報》上。
「貝氏定理在過去250年來一直幫助我們做出更明智的猜測。現在我們已經教了它一些量
子技巧，」Buscemi 教授說。
儘管之前也有研究人員提出過貝氏定理的量子類比，但他們是第一批從一個基本原則推導
出量子貝氏定理的人。
條件機率
貝氏定理是以 Thomas Bayes 命名的，他最早在其著作《機會學說中一個問題的解決方案
》中定義了他的條件機率法則。
想像一個情境：一個人流感檢測呈陽性。他可能本來就懷疑自己生病了，但這項新資訊會
改變他對自己健康的看法。貝氏定理提供了一種方法來計算患流感的機率，其條件不僅基
於檢測結果和檢測出錯的機率，也基於個人最初的信念。
貝氏定理將機率解釋為表達對某事件的「信念程度」。這點長期以來一直備受爭議，因為
有些統計學家認為機率應該是「客觀的」，不應以信念為基礎。然而，在涉及信念的情境
中，貝氏定理被公認為是一種推論的指導方針。這也是為什麼它被廣泛應用於醫療診斷、
天氣預報、數據科學和機器學習等領域。
最小改變原則
利用貝氏定理計算機率時，必須遵循最小改變原則。在數學上，這個原則旨在使初始信念
和更新後信念的聯合機率分佈之間的距離最小化。
直觀地說，這個想法是，對於任何一條新資訊，信念的更新方式應以最小可能的方式與新
事實相容。例如，在流感檢測的案例中，陰性檢測結果並不代表這個人完全健康，而是表
示他們患流感的可能性變小了。
在他們的研究中，同時也是新加坡國立大學物理系教授的 Scarani、助理教授 Bai 和
Buscemi 從量子類比的最小改變原則開始。他們使用量子保真度來量化改變，這是一種衡
量量子態之間緊密程度的指標。
研究人員一直認為應該存在一個量子貝氏定理，因為量子態本身就定義了機率。例如，一
個粒子的量子態提供了它在不同位置被找到的機率。目標是確定整個量子態，但當進行測
量時粒子只會在一個位置被找到。這個新資訊隨後會更新信念，提高該位置附近的機率。
這個團隊透過最大化兩個物件之間的保真度來推導出他們的量子貝氏定理，這兩個物件代
表正向和逆向過程，類比於經典的聯合機率分佈。最大化保真度等同於最小化改變。他們
發現，在某些情況下，他們的方程式與 Petz 恢復圖相匹配。Petz 圖是 Dénes Petz在
1980年代提出的，後來因其性質而被認為是量子貝氏定理最有可能的候選之一。
「這是我們第一次從一個更高階的原則推導出它，這可以視為使用 Petz 圖的一個驗證，
」Scarani 教授說道。
Petz 圖在量子運算中具有潛在應用，例如量子糾錯和機器學習。該團隊計劃探索將最小
改變原則應用於其他量子測量，是否能揭示其他解決方案。
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https://phys.org/news/2025-08-probability-theorem-quantum-makeover-years.html
6.備註:
https://arxiv.org/pdf/2410.00319