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自從1832年伽羅瓦證明一元五次及以上的方程式無法用根號寫出通式解後
數學家和工程師轉而使用數值方法（近似解）
新南威爾斯大學Norman Wildberger質疑傳統方法中無理數的合理性
他認為無理數是抽象且無法精確書寫的無限小數
若能擺脫根號與無理數
或許能找到新解題途徑
因此他試圖用有限且可計算的運算取代依賴無限數列與無理數的傳統方法
他與電腦科學家Dean Rubine提出的新方法與卡塔蘭數有關
卡塔蘭數用於計算多邊形被分割成三角形的方式
Wildberger認為既然卡塔蘭數與二次方程式相關
那麼高次方程式解可能也隱藏在更高階組合結構中
於是他將卡塔蘭數推廣到多維空間並創造了名為Geode的新數列
Geode數列由超-卡塔蘭數(計算將多邊形分割成四邊形、五邊形等等的方式)組成
它能反映方程式的幾何與代數關係且不需借助無理數或傳統根號
他們從名為多重集代數的組合幾何方法出發
透過"將較小多邊形組合成較大多邊形"導出代數方程式的通用解
新公式解是超-卡塔蘭數的生成級數:
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雖然級數本身可能包含無限項
但透過截取適當的項數就能獲得精確近似值
他們測試了經典三次方程式-John Wallis用來展示牛頓法的方程式
結果證明這方法可行
"我們發現了一條通往高次方程式的代數之路，這可能是代數教科書需要改寫的時刻。即使
是五次多項式，現在也有解了。"
此方法有望用於發展新演算法以取代現有依賴浮點數與數值近似的方法
此外Geode數列本身就是值得深入研究的新領域
可能催生新數學分支