https://arxiv.org/pdf/2504.19911
斷棍問題至少可追溯至1854年:"求一根棍子隨機斷成三段後能組成三角形的機率"
撿棍子問題則是斷棍問題的變體:"從[0, 1]區間中獨立隨機選取n根棍子的長度，問任意三
根棍子無法組成三角形的機率"(棍子長度總和不需要為特定值)
劍橋大學一年級學生Arthur孫在為大學數學競賽設計問題時想到:：如果有四根長度隨機在
0到1之間的棍子，任意三根無法組成三角形的機率是多少?
為此他找來澳洲蘇格蘭學院的高三生Edward王
他們用電腦模擬後發現機率是1/6
他們對更多根棍子時的情況感到好奇
於是他們找來澳洲莫納什大學的數學家David Treeby
他們發現了重大規律:隨機選n根棍子，任意三根無法組成三角形的機率就是前n個費波納契
數列(由0和1開始，之後的數是由前兩數相加得出)的倒數相乘!
費波納契數列竟然就隱藏在機率公式中!費波納契數列竟然跟三角學有關!
為此他們找來統計專家、莫納什大學數學家Aidan Sudbury
最終發現費波納契數列的來源:
將任意數量的棍子從短到長排序
如果任意三根無法組成三角形
每根棍子長度必須大於等於前兩根之和
否則這三根棍子就能組成三角形
而費波納契數列中每個數字恰好等於前兩個數字之和
也就是說費波納契數列每個片段是在不形成三角形的情況下
他們試著從這個洞見直接推導出撿棍子定理的證明
但沒有成功
他們改用隨機變量的順序統計量將棍子長度表示為指數分佈變量的累積和
通過積分計算滿足三角形不等式的機率
最終用歸納法證明積分結果與費波納契數列的倒數乘積一致
研究團隊希望有高手能提出更直觀的證明