https://reurl.cc/mYn9nA
https://www.youtube.com/watch?v=3ZeH_8sTyKA
Hannah Cairo的稚氣筆記非常可愛
https://arxiv.org/pdf/2502.06137
從巴哈馬群島搬到美國後
Hannah Cairo覺得高中課程太簡單了
她寫信給許多教授以獲得聽課許可
她被允許到加州大學伯克利分校上課
該校的張瑞祥教授給17歲的她一份家庭作業
Cairo隨即被作業中提到的溝畑-竹內猜想迷住
作完這份作業後
她找到了這個讓調和分析界苦思了40年猜想的反例
溝畑-竹內猜想由溝畑茂和竹內信久提出
是調和分析與偏微分方程的重要假說
該猜想源於對線性薛丁格方程初值問題適定性的研究
它假設對於一個標量勢函數V
若滿足溝畑-竹內條件(由X光範數定義)
則解析子在特定加權L^2範數估計中成立
該條件確保勢函數V在任何直線上不會增長過快
這對控制偏微分方程解的行為至關重要
在努力數月後
Cairo推導一組正測度的X光變換的L^p估計
這些估計用於分析權重在超曲面上的行為
她用無限長、寬度為1的管T及格點構造設計了特定的正測度配置
導致加權估計中出現logR損失
反例適用於R^d中不位於超平面的任意C∞超曲面
這表明溝畑-竹內猜想無法直接改進多線性限制估計的端點情況
"我花了一段時間才讓張教授相信我的見解確實正確"
Cairo受邀在第十二屆國際諧波分析與偏微分方程大會上報告
17歲的她將前往馬裡蘭大學攻讀博士學位