https://arxiv.org/pdf/2412.20263
https://www.youtube.com/watch?v=6efxkd_UkF4
擴展圖是高度連通但邊數極少的圖
在統計學、資訊科學、大腦建模等領域有廣泛應用
1984年Dodziuk發現正則圖（各節點的邊數相同）的特徵值λ2可用來衡量圖的連通性
Alon和Boppana隨後證明若圖的λ2達到Alon-Boppana下限
該圖就是理論上最好的擴展圖
稱為拉馬努金圖
1988年Sarnak團隊用印度天才拉馬努金的數論方法構建拉馬努金圖
該成果顯示拉馬努金圖可建構但極罕見
Alon則認為難建構不代表稀有
Sarnak和Alon於是在1980年代末的洛桑會議上展開對賭
前者主張拉馬努金圖在所有正則圖中只是少數
後者主張大多數正則圖都是拉馬努金圖
去年底哈佛大學姚鴻澤、黃驕陽及Theo McKenzie將物理學中隨機矩陣特徵值的普遍性猜想
用於正則圖的鄰接矩陣
他們通過微調矩陣、計算特徵值分佈證明所有正則圖的特徵值滿足Wigner的普遍性猜想
三人算出69%的隨機正則圖是拉馬努金圖
這顯示拉馬努金圖既非罕見也非普遍
不過Alon仍笑稱自己略勝一籌
畢竟69%>50%
由於三人是用物理方法解開40年賭局
可見大範圍結構（圖）的隨機性也服從統計物理的普遍性法則
結果顯示世界上大量隨機連線的系統很自然就具有極高品質的訊息傳播與結構穩定性