https://arxiv.org/pdf/2502.08624
1920年代Schur在研究費馬最後定理時首次引入無和集合的概念
定義：如果集合B中沒有三個元素x,y,z滿足x+y=z，則稱B為無和集合
1973年Erdos(數學史上論文量最高,陶哲軒恩師)提出1/3猜想:
"對於任意大小為N的整數集合A，總是存在一個無和子集A'，其大小至少為N/3"
他進一步問：是否可以顯著提高這個下界？
1990年代Alon和Kleitman將下界提高到(N+1)/3
Bourgain將下界提高到N/3+2/3
最近牛津博士生Benjamin Bedert使用L1範數來改進無和集合的下界
此外他還使用Freiman同構技術
將傅立葉分析與數論（模質數分佈）相結合
使得無和集合的結構能夠得到更好的控制
最終他將下界提高到N/3+cloglogN (c為常數)
首度將下界從常數級提升到了對數級
無和集合研究除了能推動加法組合數學的發展
還可以用來構造新的素數篩選方法，用於研究哥德巴赫猜想、孿生質數等問題
此外無和集合可用在區塊鏈中以確保交易組合的安全
在機器學習中無和集合可用於降維，幫助選擇最具代表性的特徵而不產生冗餘信息
在AI演算法中使用無和技術可避免某些行為模式重疊，提高決策系統的效率並解決線性規
劃與最佳化問題