作者:
harry901 (harry901)
2017-01-12 00:37:49安安 小弟高職畢業
這個問題我高職的時候就想很久了 在我高二學數列級數就發現了一個驚人的秘密
問題只有一個 到底 1=0.999999... 成不成立
這邊要注意後面有...三個點喔～ 不能夠把點點忘掉 那個很重要
我們先假設 如果成立的話
那麼 這個等式的左右兩邊我們都去扣除掉一個數字之後 應該也會相等
為了方便說明 我們把等式都扣除1 所以可以得到
-
1-1 = 0.999999... - 1 於是 0 = -0.000000... = 0
因為後面非"實零"但比零小 所以我們記號"零負"
+
同樣的道理 我們也會得到 0 = +0.000000... = 0
同理 這是一個叫做零正的東西
- +
所以這邊得到最後的問題 0 = 0 0 = 0 成立與否
一般人直觀而言 這兩個東西是不成立的 其實這也是物理人在意的點
比零大卻又大不了多少 但是它就是比零大的數字 所以是不相等的
那一串0.0000永遠會有那麼無限個數位後 會有一個東西卡在那邊 大於0
然而數學家認為(其實這東西並非是數學家定義出來的 詳細證明網路有很多種
維基也有介紹 https://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6 )
還記得我高職有學過微積分 當中有一個東西叫做夾擠定理
若令f=0.999999... - 1 且 g=1-0.999999... h=0
h是會被夾在f,g中間的 因此等號成立 這是給學過微積分的人看的
當然還有其他方式可以證明
最後就是比較有趣的 聽過一派說法 物理人有鑽研過上述問題或許有聽過相關說法
為什麼等號可以成立在於除非能找出比現有粒子還要小的粒子 否則等號是成立的
我只有高職數學的能力 上面如果說得不是很好請見諒
作者: MAJOA (馬甲KAmIL) 2017-01-12 00:39:00
文科大學生發現自己被屌打，只好推
作者:
minejel (夢幻泡影)
2017-01-12 00:40:00首先你扣除的那個1 真的就是1嗎
作者:
a94037501 (dumbfounded)
2017-01-12 00:42:00我微積分被當喇
作者:
oaoa0123 (ball ^ω^ ice)
2017-01-12 00:42:00這篇用了很多不數學的東西..
作者:
cystal (專業代PO)
2017-01-12 00:45:00你只說到0-<0<0+ 然後就跳成這三個自動相等
作者:
kuromu (kuromu)
2017-01-12 00:48:00一般人難以理解是因為試圖以遞增的有限小數理解無窮小數人類直覺上想到的永遠是有限項(儘管可以很大)
作者: zxcvvcxz (不知道) 2017-01-12 00:51:00
不是 因為這世界上沒有無限這東西 無限只在人類想像中
作者:
kuromu (kuromu)
2017-01-12 00:51:00而無窮小數其實只是個符號，代表的是該序列的極限
作者: zxcvvcxz (不知道) 2017-01-12 00:52:00
才能成立 所以數學是很理想的 但是有些數學在現實中做不到
作者:
cystal (專業代PO)
2017-01-12 00:55:00那一開始就不用證了啊 因為你假設就是你要證明的東西了
這樣只是證到1-0.999...的充分必要條件是0正=0負=0你證0正=0負=0的地方完全不對 夾擠不是你講的那樣1=0.999...