剛看了數學歷史的漫畫。
看到畢達哥拉斯學派討論等腰直角三角形，也就是大家知道的1:1:根號2
https://i.meee.com.tw/Xl0HktL.png
但仔細一想，根號2是無理數啊，也就是1.414....
所以根本不可能畫出，甚至做出一個真正完美符合定義的等腰直角三角形吧。
假設你拿彈珠來排，兩邊放10顆彈珠，但斜邊你不可能放14.14...顆啊，
就算你能很精準的切出任何小數，但根號2是無理數，就不是一個真正的數字。
所以你無法精準分割。
如果彈珠太大，可以用夸克來排(先不論怎麼分離出夸克)，
你同樣也不可能排出一個無理數的長度，就算用普朗克長度來排也一樣。
所以，這個世界上，就不可能存在一個完美符合定義的等腰直角三角形實體吧？
就算用畫的也沒辦法。
你只能獲得近似的而已，而不是真正的圖形。
像螢幕顯示兩邊亮了10個燈(10pixels)，斜邊那個亮了14個，而不可能亮14.14個。
就算螢幕的解析度小到能顯示普朗克長度，也沒辦法。

為什麼要量得出來才畫得出來?

尺規作圖:

上帝：你管我？

先有現實空間才有數字

數字無法精確表示不代表三角形沒等腰阿......

你要談到粒子的尺度，那沒有一種形狀是能完美排出的了

數字是創造出來的，自然不是，用你這說法圓也畫不出來了嗎？

冬脈 照這個規則也畫不出圓形了

1個蛋糕切成3份，一份是0.33333….，那剩下的哪去了？

那你怎麼畫出圓? 圓周也是測量不出來

所以這篇是要問啥?

用小畫家畫一條線 複製貼上 一條轉90度跟另一條一端對接剩下一端再把它連起來 這不就畫出來了

圓周怎麼會測不出來用皮尺不就好

Delta-epsilon 不就能解決這問題了

兩點連上就好啊 又不是叫你畫出根號2的線

也沒有完美的圓

我說他準就準

所以半徑1公分的圓周 你皮尺量出來是多少?

把數學理論硬套在現實就是這樣 造你的想法也不存在完美的實體幾何形狀 因為你不能保證此時每顆原子的位子

數字無法精確表示不代表三角形沒等腰+1

問題那麼多幹嘛，洗內

微觀下都有洞阿

數學上和物理上本來就整天打架了

而且現在隨便一個問題拿出個扯得上邊的漫畫就有ACG點了真的很好笑

也不存在真正完美的不存在啊

有些人總是喜歡大聲宣告天下自己有問題

拿漫畫就有洽點沒錯啊，這裡是聊天板又不是學術版

呃，嗯，對？恭喜你發現這些都只存在於想像之中

你可能畫不出來吧，你畫畫的筆還有寬度畫出來的線也不

無理數不代表數值不確定捏

好好笑，明明畫得出來的東西卻用理論說它不存在，好喔

這漫畫是希帕索斯的故事吧

這算是某種哲學漫畫吧 蠻好笑的 記得 FB上很多

西洽還真的是隨便拿個什麼有ACG點就行，正確無誤

畫不出來？

幾何學的一切內容都只是想像，只是現實可以忽略掉誤差

明明畫得出來 這代表這個理論是錯的

按照他的說法確實是畫不出來，把墨水觀測到粒子尺度的話

就要吵架之前要先定義出來一條線和點的最小單位 不

到最後就是量子力學的範疇了(誤

其實歐式幾何不管任何形狀在現實都畫不出來==

無限接近 那就是了

那根號的平方又可以畫出正方形，是不是神了

所以要先定義好什麼集合內是在正確範圍，不然就無線上網了

一條無限小的點 和一條無限細的線 才畫的出數學的定義

地球是平的

邊長不是整數但角度是啊，你腦袋轉不過來嗎

量不出來不是畫不出來好嗎…

也沒有完美的線啊 都是粒子排列

就好像全部的圓其實都是N邊形 不存在真正的圓形 一樣是來槓的

呃

抬槓文

講的好像你畫的線長度是有理數，認真量的話你的線都是無理數

..............................................

這不是畢達哥拉斯的故事嗎應該講畢氏學派

你要不要定義你的1是啥 普朗克長度

老兄，你們這樣連線都畫不出來

總而言之 畫不出來 跟 你沒辦法用單純的十進位小數點或一個分數精確表示 是兩回事 還是有很多工具能用 連分數 級數等

無理數不是不存在的數耶 大哥...

你永遠沒辦法觸碰別人 因為電子之間有斥力 你只是摸到對方給你的斥力而已

照你這樣講 圓周率也算不出來 所以也畫不出真正的圓

極限值：

想看更多這個哲學漫畫的可以搜尋「長頸鹿拓撲學」，挺好

係咧工啥咪碗糕==

理論上點和線是沒有寬度的，但是現實有

圓周率也是無理數 不是不存在的數

現實就是要容許一堆誤差才有得談

你是想證明數線不連續嗎W請問，一條線我可不可以剪出長度更號2的線？可以就行囉

國中就有教過你畫出來的方法了

因為線有寬度所以三角形其實也是N邊形

無法用有限小數表示不代表它不存在，而是人類找不到可以完美表現的方式，90度角，兩邊等長，兩個端點連在一起，他就在哪。不要以為人類的知識就是一切。

所以他們用神的名義幹掉了多少數學家

最近上課我才在跟同學說西帕索斯的故事

人類不就是用根號2去表示它嗎 不算找不到表示法吧根號2就是一種表示啊

無理數不是數字? 你的數學老師在哭

你除了看歷史外都不看數學的嗎？

無理數不是數？ 還好你已經畢業了

你畫好你的直角跟等腰 斜邊你理他幹嘛

多讀點書 少發點廢文 這樣才不會顯得你無知

果然維根斯坦是對的 哲學難題往往來自預言不精確 也就是有人不說人話

有原子排列也永遠測不準

中文差 數學也爛

10進位是因為人類有10根手指頭才產生的系統，如果手指只有8根整個數學系統都會被調整

概念的東西硬要實體化，你畫得出一條沒面積的線嗎，理論上線是沒面積的

π是無理數 人類畫不出圓了是不是

為何大家反撲了?

奇觀

該重補修數學了

腳趾頭也有十個為什麼不能一啟用變成二十進制慣例

工三小

你只要定義出1個單位的長度就能定義出根號二有多長就跟你自己舉的彈珠例子影音 自己打自己臉幹嘛沒人要你分割根號二 你自己也知道1比1比根號二了

你只是念不完不代表不存在

1/3用小數表示也無法除盡 所以畫不出來？

無理數不是那個數不存在的意思...

你只要畫出兩條相交垂直且同長的直線，再將端點連接即是等腰直角三角形，你無法精確計算的是斜邊長不表示它不存在

1/3 是有理數，不是無理數，所以可以畫出來

想釐清原po的主張 所以你主張「實體上」不可能存在完美的無理數長度嗎？ 理論上則是可以接受的？想了解

抬槓文

跟AI請益一下吧

圓周率：

根號二根本沒那麼複雜 反而現實中如何定義1才是最難的 你跳過最難的在那邊左右手互搏

我還是有點不太確定原po的命題是什麼哈哈

只要有完美的1就有完美的根號二

是啊，但這議題涵蓋到不是數學的地方

跟文組講話真的累

你無法在原子尺度畫出任何數 包括整數

確定一個原子位置他的動量就是無限大

原po一直認為要“知道”根號二是多少 才畫得出來但事實上並不是如此

如果只是要探討實際現實世界的狀況 可以參考測不準原理

兩邊都1的直角等腰了 那第三邊難道有根號2以外的值?

從他舉例彈珠的例子就知道了他還活在只能承認有理數的原始人時代

實際上畫出來的粒子重力場會影響空間 根本不可能有直線

小建議:盡量不要把一些問題複雜化

是數字無法描述特定長度 不是長度不存在

爲什麼要糾結無理數不存在…他就實實在在的存在，只是用人類的數學系統沒辦法給他一個有限的表示方式。以你的想法這個地球也是不存在的

你不如argue人畫不出來理想的直線

更正一下 是不是好像不好講現在誰能定義出這宇宙的最小單位實際去排去觀測？

你覺得根號2有問題 但沒想過1本身就是人類定義的嗎?

一開始原po說的是即便兩股能用彈珠當作單位排出來但斜邊彈珠排不出來所以根號2不存在後面要怎麼改口怎麼拗就隨便吧

根本不需要畫明確線長啊，用尺規畫出兩個45度角不就好了

了解過後我覺得原Po不蠢啦 歷史上有個東西叫實證主義 其實跟原po想探討的問題是接近的

自然不會錯 是人的定義有漏洞

但實證主義要講起來會很久 推薦原Po看看

Pi是無理數啊，所以畫不出圓XDDDD

不是，這個又不是虛數，離實證主義差遠了

1+1蘋果不等於2蘋果、因為世上不存在完全相同的2顆蘋果

現實也畫不出完美的1 結案

原PO只是囿於量測的定義上走不出來

圓形：

能夠說出“數不出根號二需要的彈珠數量，所以這段長度不存在”就是你對無理數的認知還有很大障礙

笑死 老哥數學不好就別發這種文了

你的1 也只是尺告訴你這是1 或者說國際度量衡定義的

根號2就是模糊焦點，你用現實的任何方法都畫不出理論上絕對的1公分

數學無法定義不代表不存在，數學自己的限制無法解釋吧

這概念就變成：宇宙的一切都是由人類定義度量衡後才開始生成，所以不存在人類無法量測的數字。

阿根號2好像就是這麼奇怪，數學一脫離理論去套就不太對勁

你說根號2畫不出來 但是你要證明1畫的出來

建議你重新從無理數去了解一下吧

但你不論怎麼定義 平面上畢氏定理還是不會被推翻

對 你說的對

在1公分被定義出來之前世界上並不存在1公分的長度數學創世論

你自己舉的例子不要又扯到其他地方去只要有完美的彈珠能夠當兩股的單位就能有完美的根號二長度的斜邊 你不需要知道他要排幾顆彈珠 斜邊長就是可以排根號二顆彈珠 如果你還不懂意思那只能說你不懂無理數

不錯啊學著明白數學能解釋和現實是否符合要分開看待

所以才叫無理數... 都有非自然數了，數學就是工具、不見得能滿足現實邏輯。

供三小

現實中根號二之所以不存在是因為沒有完美的1還有完美的90度但你假設中這些早就以存在為前提了 你是認為一定要數出數量不然討論根號幹嘛？你應該質疑的是1跟90度如何定義

你知道數線上幾乎處處都是無理數嗎

無法解釋的東西不代表不存在啊

也就是說定義多長是1之後，你隨便畫一條線段長度幾乎100%是無理數

你自己一開始都用彈珠數的出跟數不出數量定義存在與不存在了 就別在拗了 根號二就是用完美的1跟九十度就能證明的存在 不需要知道根號2後面無限不循環的數字是多少 因為這是定義的問題有1就有2 除非你要推翻1的定義

也不用無理數 照你這神人邏輯1/3也畫不出來了

如果你不否定1或是以1存在為前提卻去否定2那就是你的數理邏輯需要再重新思考一下

槓精= =

精確度本身就是會隨著尺度和角度變動的東西，是只有目的確定時才有相對有效定義的東西

數學不會就是不會 解釋不來的

很聰明 快去領獎(

「無理數不是一個真正的數字」 這只是你說的

多數理論都是理想狀態下討論的，至少是和實現的理想狀態不同的理想就是

1/3如果可以被畫出來那根號2也行啊==你能畫出1公分互相垂直的兩條線，再把端點連起來，數學上他就是根號2

從數學層面來看無理數只是最基本的表示數字方法無法表示跟有理數沒什麼不同

以為你只是不懂，原來是在凹，螢幕當然可以顯示真正符合定義的等腰直角三角形，你卡在無理數無法顯示，實際上無理數是可

那你怎不直接凹等邊1不可能是完美相等的1 角度也非90度

你只要找到正確的兩個1 或你心中完美的兩個1 加上直角

以顯示的，以圓形來說圓周與直徑關係就是無理數，不代表正常

根號2永遠畫得出來

這傢伙到底在說什麼呢

普朗克單位並不是就是最小值，而是在小在現今物理學裡沒意義，或者說無法解釋再小

1/3是無限循環小數，照你邏輯怎麼畫得出來

其實你就是搞錯無理數的定義了，無理數是指無法寫成兩個整數

邏輯死亡

的實數，無法以分母為1時用有限小數表示，但不代表這兩個整數不存在，所以再說一次，你搞錯無理數定義了，再去多了解一下才不會鬧笑話

無理數=自然就不存在 笑死

先告訴我圓規針距1公分畫出來的圓是不是不存在

講1/3的時候又有精確的單位了 那根號2怎麼就沒有了

給你一塊正方形的月餅 沿著對角切下去 好根號2出來了

你的基本單位定義是3然後再說1/3可做會不會太好笑，1比基本單位又哪來的

數理幾何的空間是可以無限細分的，並不存在最小單位

照你的邏輯 正方形也不存在對角線

過了一陣子回來看你還是在要求必須是有理數長度才存在 無語了

作圖角度用向量圖就是精準的等腰直角三角形啊

逆向行駛的人就是這樣，當大家都說你錯的時候，卻說別人才是錯的，真的是鬧笑話讓人笑

你可以說實物上不存在完全的直角等腰三角形，但不表示幾何裡沒有

不然你講講看你對於無理數的定義是什麼，讓大家笑一下嘛

神人 把3個月餅定義為1

你是不是那種拿三角函數一通算就說破解三等分角的天才啊

那在三個月餅定義為1的前提下，你畫出1/5給我看

拜託邏輯統一一下 你如果假設跟90度跟1存在，那根號二就是存在 “不用數出來”要講幾次 用看的就你看得到他實際的長度有多長 “不用數出來”為什麼這麼執著要數出來

本末倒置

那你怎麼看待-1這件事情

就工具錯了 用窮舉當然沒辦法做到 你可以參考戴德金分割

原來是想偷渡政黑的文章,那篇有什麼好偷渡的

古希臘人早就發現無理數可以畫出來了 你也慢了幾千年

其實要講數學還是要回到定義啦，不講定義很容易自己搞錯，搞錯就算，還說別人錯，就真的搞笑了

或在3個月餅定義為1的條件下畫出1/9給我看

所以你講一下你對於無理數的定義吧

你能接受有一公分就能有兩公分 為啥不能接受有1跟直角就能有根號二思想真的好復古ㄛ

硬要說沒有完美的圓那就是在吵架而已 根本沒有意義

神人 圓跟對角線真的不存在了

1/9怎麼畫呀哥

現實就是能做根號2，你覺得不行那你很棒，下次費爾茲獎建議給你

你隨便畫一條線長度一定也是無理數

「根本不可能畫出」，但在幾何空間裡可以畫出

好啦~以他年紀，現在大概已經從丟臉轉變為生氣了，會覺得明明自己才是對的，你們這些人為什麼要說我是錯的，為什麼要針對我，我是對的啊

兩公分也是由兩個一公分排出來的就跟根號2被定義的方式一樣啊

還是問一下，你對於無理數的定義是什麼啦

是 沒錯啦，現實只有近似值，我不太懂問這個幹嘛

你拿月餅舉例突然就懂代數用”份數”取代”長度”了我想知道你的螢幕piex能不能畫出完美的1/3意即0.3333...

如果討論抽象形而上的東西還可以不講定義，但數學是很具體的東西，一定會先從定義開始講起，因為是最基礎的

先去搞懂無理數的定義再討論吧

電子是機率雲，粒子一直都在震動，及其精確的實物或許稍為不符合標準比例。但一直震動變化時，也可能某時間剛好符合你執著的比例

數學屬於抽象層上的，物理學其實想是數學在現實空

因為我只是從你的回應，判斷你已經從丟臉轉變為生氣而已，我

不然先討論空間連續性的成立與否的假設

？ 聽不懂 是因為我是文組嗎數字無法表示並不代表不存在吧

當大家都說某個人錯的時候，那個人還硬凹，你會怎麼形容這個

幫補血

人呢？你現在的行為就是這個人啊

你自己先縮放單位大小的，現在反過來說我問能不能做出小於物理最小單位尺寸

數字跟畫圖是兩回事

我沒有臉紅氣急敗壞跳腳啊，我只是在看笑話而已，且不只我一個人在看，是大家都在看喔，看一位逆向的人說怎麼大家都在逆

0.3333...個pixel你螢幕能不能顯示

不是沒有比普朗克單位小的存在，而是現今物理學無法解釋

你回答三個pixel叫做1，那我問你這時候1/9要怎麼用pixel顯示

？？

現今物理學在尺度上有其極限，但純數理沒有，可以無限細分，可以有1/3，也可以比普朗克單位小

數學真的跟邏輯息息相關

啊對對 不只根號2 小於1的所有實數在現實中都構建不出來嗯嗯好

是數學做不到，不是畫不出來

看起來你還卡在畢達哥拉斯那個年代的數學家對無理數的認知 ==

從小背公式教育出來的數學悲歌

當時可能有點恐怖，現在看起來有點滑稽

絕對不是，因為他鬧的邏輯很統一，邏輯衝突的他就躲，不然就換概念

一直用普朗克長度，殊不知普朗克長度本身就包含pi跟根號2完全神人

還是現在是西元前五百年？我穿越了？

數理上將尺度放大3倍，1/3就變成1，就可以用整數1表示簡單說你的疑問，就是有人認為時空是平滑連續的，但量子理論說是量化跳階的

任何物體本來就不能無限切割

不需要真的做出完美的等腰三角形 反正就是照著定義去走

所以討論現實中的物體沒有意義

以工程的角度來說，所有東西都有誤差，所以你說的對! 讚!

我覺得原PO邏輯有很大的誤區，你要說無理數無法精確拆分沒錯。但畫90/45/45和畫垂直等長的兩條線，這是能做到的。如果你不認為能做到，那是工具精度誤差，跟手法無關且無意義，問題就會延伸到包括完美正方形長方形都無法畫出

原po是不是沒看懂這漫畫想諷刺的東西啊？

應該說討論現實物體的負幾十次方誤差沒有意義

如果要扯到微觀的尺寸 那更沒意義 原子也是有形狀的

原來現在西元2026年了還有遠古人的數學邏輯

數字是人類賦予的定義.....

用光畫啊 光子是沒有體積的點粒子

畫一個等邊直角 再把兩邊連起來 很難嗎

人類的工具做不到 不代表不存在

現實中的長度本來就是不連續的

？？三小？古希臘人？這是在吵無理數不存在嗎？

現實世界根本排不出數學定義的線 也不用延伸的根號2了

你本來的想法有誤，但還有點意思，但扯到普朗克長度，就low掉了，從思想問題掉到實作等級

用你的定義 世界上任何形狀都不存在

我也覺得照他的想法連等腰都建構不了根本不用提三角形第三邊

當然有，數學只是人類用來計算的工具，人類的數學並不完美，並不是真實世界不存在

原PO在點沒有大小這一個定義直接死去

尺規作圖沒學好。

純噓完美，先定義完美再來跟板友槓

第三邊不重要

圓型也不存在對不對？

?

@phix 對！

中文不好的槓精

如果都接受兩股的存在了否定第三邊不是很奇妙嗎

槓精還是文組

哇，還有直覺主義的人

數學不太討論真實存在吧 數學一堆n維幾何的東西

覺得拿張圖就能有洽點很好笑的人 可以去看看現在還會有人中4-1的 沒錯 標準都低成這樣了還能有人違反4-1有貼圖的現在都算是很有誠意了

先撇開根號，就問是不是等腰，是不是有直角，是不是有三角形

那你知道1也等於1.000000嗎…

世界上不完美的事情可多了，要完美的數學是強迫症喔？

這什麼狗屁數學程度 無理數又不是虛數

他是無理數，不是虛數……

先說說你是在哪種幾何條件下作圖

這ID還跟他認真 就支吹ID而已

你量不出來=不存在 在說什麼

反駁的原因是不能用彈珠排lol

1樓就end了 太弱囉

有沒有可能是根號的數值的問題

你與其糾結這個 怎麼不說說如何畫出完美的一公分？

無理數怎麼不是真正的數= =？

自己無知不要搞到眾人皆知

閣下數學應該是體育老師教的

邊長要非無理數是等腰直角三角形的定義嗎？兩邊等長夾直角就夠了

隨便都畫的出來 哪不存在 不知所云

你拿直徑一公分的東西要排出無理數，這精度簡直可笑好歹看你要難道我拿30公分長尺量不到細菌，細菌就不存在了嗎

你先畫個很直的直線試試 精確到原子級是直的就好直線不存在

數字是虛的東西，你重新定義就可以解決現實先畫出圖型，然後才用數字來解釋

排三個月餅說能精確定義1/3快笑死 照你的邏輯 你的月餅是完美一樣大嗎 現實世界不存在喔你怎麼精確的把三個月餅放在同一條線上

你說得對

真的不要讀文組就是這樣

這也能吵文理組 ==

文組大談

共三小

對，你說的對。圓周率是無理數，所以圓實際上不存在，你生活中看到圓都是眼睛業障重

牛逼...終於知道B吹支吹是什麼等級了

你還停留在只認知得到自然數存在的階段

螢幕像素直的橫的各亮10個pixel，斜邊一樣是亮10個pixel好嗎，你不知道螢幕的pixel都是矩形嗎

見證義務教育的失敗

這就是看了一點科普文章就大談的下場

完美的一公分跟一秒也不存在

真的不知道你是反串還是認真的

你試圖用有理數來表示無理數當然做不到啊w

你怎麼能用離散的彈珠推導實數域的東西

最小尺度是有可能被推翻的 不要忘了原子

你的前提為什麼是每個邊非得要由整數個粒子來排列

數學本來就概念== 腦子很好用

有這東西啊，斜邊無法用整數表示而已

你生病了

不只是無理數，只要不是單位長度的整數倍的長度都不存在吧。照你這樣講。

正方形對角切不就是了嗎

原po完美詮釋為何東亞文明無法推出微積分

尺規作圖啊 量不出來是你的事

最可怕的是 他竟然不是在反串

存不存在根本不重要，你知道0.9無窮=1嗎？那畫出來的線為啥不能等於根號二。

本末倒置

義務教育已經失敗到這地步了嗎

你是不是搞反了

宇宙的大小也是量不出來……

如果你討論的是純數學那就是有，如果你討論的是物理空間是否有最小像素就看一下普朗克長度

是不是建構式數學？

哈哈哈哈哈哈哈哈啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

根據數學的稠密性，世界上也沒正方形根號2畫不出來，是你高中數學太爛的問題

讀書好嗎

感覺是看了點科普就認為自己很懂XD

你到底在講什麼？無理數跟畫不畫得出來沒有關係無理數只是沒辦法用有限實數表示，不是物理不存在

罰你重學小學數學

誰說數學的數字一定能100%精準的畫出來？ 都只是接近而已，圓周率也是存在的數字但是你不可能畫出一個完美滿足圓周率的圓形

太常進入賢者模式就會變這篇這樣。。。

笑死 數學無法表示宇宙 所以宇宙不存在

不存在pi

數字充其量就只是人類用來溝通的一種符號，沒辦法用數字表現的事物不代表不存在；在你的宇宙可能不存在圓形

朝聖

無理數不代表沒這東西，還是存在的

你數學要重學 無理數不是你講的那意思

世界是類比的不是數位的